Question

【題目】設函數f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x）=f（4﹣x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，則滿足f（2﹣x）=f（ ）的所有x的和為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵對任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，

∴f（x）在（2，+∞）上遞增，

又∵f（x）=f（4﹣x），

∴f（2﹣x）=f（2+x），

即函數關于x=2對稱，

∵f（2﹣x）=f（ ），

∴2﹣x= ，或2﹣x+ =4，

∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，

∴滿足f（2﹣x）=f（ ）的所有x的和為﹣8，

故選C．