Question

已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記

AB

=

a

，

AC

=

b

，則用

a

，

b

表示

AD

為

AD

=

1

2

(

a

+

b

)

．

Answer 1

分析：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，由向量加法的平行四邊形法則和表示出向量，可得結(jié)論．

解答：解：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，
易知D是△ABC的邊BC的中點，且D是AE的中點，如圖：

由向量的平行四邊形法則可得

AB

+

AC

=

a

+

b

=

AE

=2

AD

，解得

AD

=

1

2

(

a

+

b

)，
故答案為：

AD

=

1

2

(

a

+

b

)

點評：本題考查向量加減的混合運算，涉及向量的中點公式，屬基礎(chǔ)題．