Question

已知點D是△ABC的邊BC上的點，且AB²=AD²+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．

Answer 1

解：取BC邊所在的直線為x軸，BC上的高為y軸，建立如圖所示的坐標系．
設A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB²=AD²+BD×DC，
∴a²+b²=c²+d²+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點，△ABC為等腰三角形．
分析：建立如圖所示的坐標系．利用坐標法即可得出．
點評：熟練掌握坐標法和等腰三角形的定義是解題的關鍵．