Question

【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，A={﹣2≤x≤4}，

在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4

所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}

（2）解：集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，

由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，

所以1≤a≤2

【解析】（1）當a=1時，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出實數a的范圍．
【考點精析】掌握集合的并集運算和集合的交集運算是解答本題的根本，需要知道并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．