Question

已知x，y的取值如下表所示：

x	2	3	4
y	5	4	6

如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為

∧

y

=bx+

7

2

，則b=

1

2

．
（

∧

y

=bx+a的系數公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：根據條件中所給的三組數據，求出樣本中心點，因為所給的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數法求出b的值，得到結果．

解答：解：∵線性回歸方程為

∧

y

=bx+

7

2

，
又∵線性回歸方程過樣本中心點，

.

x

=

2+3+4

3

=3，

.

y

=

6+4+5

3

=5
∴回歸方程過點（3，5）
∴5=3b+

7

2

，
∴b=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點滿足回歸方程，考查待定系數法求字母系數，是一個基礎題，這種題目一旦出現是一個必得分題目．