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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結論正確的是( ▲ )
A.A1C1∥ADB.C1D1⊥AB
C.AC1與CD成45°角D.A1C1與B1C成60°角
D
分析:由正方體的性質可排除選項A,利用線面垂直的判定和性質可證明AC1與B1C垂直,排除B;利用異面直線所成的角的定義,可分別計算AC1與CD所成的角和A1C1與B1C所成的角,即可作出正確判斷
解:∵A1 C1∥AC,AC與AD相交,夾角為45°,∴A1 C1與AD夾角為45°,故A錯;
∵C1D1∥AB,故排除B;∵AB∥CD,∴∠C1AB就是AC1與CD所成的角,在Rt△ABC1中,BC1>AB,∴∠C1AB≠45°,排除C;
∵A1C1∥AC,∴∠B1CA就是A1C1與B1C所成的角,在等邊三角形B1CA中,易知此角為60°,
故選D
點評:本題主要考查了空間的線線關系,異面直線所成的角的作法、證法、求法,線面垂直的判定和性質,正方體的幾何特點
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
1.(本題滿分14分)如圖,矩形中,
上的點,且.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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(本小題滿分13分)如圖,E為矩形ABCD所在
平面外一點,平面ABE,AE=EB=BC=2,F為
CE是的點,且平面ACE,
(1)求證:平面BCE;
(2)求三棱錐C—BGF的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點,沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起,使得點D和點B重合,記重合后的位置為點P。
(1)求證:平面PCE平面PCF;
(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點,求直線MN與平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于直線abl及平面,下列命題中正確的是(   )
A.若a∥,b∥,則a∥b
B.若a∥,b⊥a,則b⊥
C.若a,b,且l⊥a,l⊥b,則l⊥
D.若a⊥a,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

( 14分)在如圖的多面體中,⊥平面,的中點.
(1) 求證:平面
(2) 求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知αβγ是不重合平面,ab是不重合的直線,下列說法正確的是(  )
A.“若abaα,則bα”是隨機事件B.“若abaα,則bα”是必然事件
C.“若αγβγ,則αβ”是必然事件D.“若aαabP,則bα”是不可能事件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

半徑為1的球面上的四點A,B,C,D是正四面體的頂點,則A與B兩點間的球面距離為
A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arccos(-)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B、C、D是空間不共面的四個點,且AB⊥CD,AD⊥BC,則直線BD與AC(   )
A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關系不確定

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