Question

“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”的什么條件（　　）

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：本題研究充分條件與必要條件的判斷，利用充分條件與必要條件的定義結(jié)合三角的知識(shí)作出判斷選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意“θ=

2π

3

”成立時(shí)，一定有“cosθ=-

1

2

”成立，故“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”充分條件
又“cosθ=-

1

2

”時(shí)，可得θ=2kπ±

2π

3

，k∈z，故“θ=

2π

3

”不是“cosθ=-

1

2

”的必要條件
綜上“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充要條件的定義，對(duì)所研究命題的原命題的真假性與逆命題的真假性作出判斷，熟練掌握命題中相關(guān)的知識(shí)對(duì)做對(duì)此類題也是很關(guān)鍵的，此類題可涉及的知識(shí)較多，需要對(duì)高中所學(xué)的知識(shí)有著全盤(pán)的了解，做充分條件必要條件這方面的題才少遇到困難．