Question

如圖，在函數f（x）=Asin（x+φ）的圖象中，M、N、P三點共線，M、N兩點坐標分別為（x₀，y₀），（

2π

3

-x₀，-y₀），則f（x）的解析式可能是（　　）

• A、f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：根據條件確定P的坐標，利用三角函數的圖象和性質 即可得到結論．

解答：解：由圖象可知P是三角函數的一個對稱中心，
∵M、N兩點坐標分別為（x₀，y₀），（

2π

3

-x₀，-y₀），
∴P（

π

3

，0），
將x=

π

3

分別代入得：
A．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

+

π

3

）=2sinπ=0，滿足條件．
B．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

+

2π

3

）=2sin

4π

3

≠0，不滿足條件．
C．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

π

6

）=2sin

π

6

≠0，不滿足條件．
D．f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

5π

6

）=-2sin

π

6

≠0，不滿足條件．
故選：A

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件求出對稱中心P的坐標是解決本題的關鍵．