【題目】在正方體
中，
、
分別在
和
上（異于端點），則過三點
、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
【答案】A
【解析】
作出圖形，設正方體的棱長為
，設
，利用勾股定理可判斷A選項中的截面圖形不可能，結合A選項的推導可判斷B選項中的截面圖形可能，取
可判斷C選項中圖形可能，取
可判斷D選項中截面圖形可能.綜合可得出結論.
對于A選項，設正方體
的棱長為，如下圖所示：
設
，
平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，
，同理
，
若截面
為正方形，則
，
過點
作
交
于點
，易知
，
，則
，
，
，
，
由勾股定理得
，即
，解得
，
所以，截面不可能是正方形；
對于B選項，由A選項可知，當
時，截面是不為正方形的菱形；
對于C選項，如下圖所示，當時，由于
平面
，，
平面，
平面，
，
平面平面，平面平面，平面平面
，由面面平行的性質定理可得
，
，
，
，
此時，四邊形
為矩形但不是正方形；
對于D選項，如下圖所示，
平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質定理可得
，
當時，過點
作
交于點
，易知
且
，
此時，截面圖形為梯形.
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角
中，
，
通過以直線
為軸順時針旋轉
得到（
）.點
為斜邊
上一點.點
為線段
上一點，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）當直線
與平面所成的角取最大值時，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經過點(-1，0).
（1）求p的值及該圓的方程；
（2）設M為l上任意一點，過點M作C的切線，切點為N，證明：MF⊥NF.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，
為橢圓C上一點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右頂點分別為
，
，過，分別作x軸的垂線
，
，橢圓C的一條切線
與，交于M，N兩點，求證：
是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
與拋物線
切于點
，直線
：
過定點Q，且拋物線
上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為
.
（1）求拋物線的方程及點的坐標；
（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為
，那么是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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