【題目】已知函數
的圖象經過點
，且在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的單調區間
【答案】
【解析】
（1）求出導函數
，題意說明
，
，
，由此可求得
；
（2）解不等式
得增區間，解不等式
得減區間.
（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．
∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-
,x2=1+.
當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.
故f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）經過原點作直線
（不與坐標軸重合）交橢圓于
， 
兩點， 
軸于點
，點
在橢圓
上，且
，求證： 
， 
， 
三點共線..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖1所示，在邊長為12的正方形
,中，
,且
,
分別交
于點
,將該正方形沿,折疊，使得
與
重合，構成如圖2 所示的三棱柱
,在該三棱柱底邊
上有一點
,滿足
; 請在圖2 中解決下列問題:
(I)求證:當
時，
//平面
；
(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）設動點
在圓上，動線段
的中點
的軌跡為
，與直線交點為
，且直角坐標系中，
點的橫坐標大于
點的橫坐標，求點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：橢圓
的頂點為
,左右焦點分別為
，
，
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點
的直線
與橢圓相交于
兩點，試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
：
的焦點
，與拋物線相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的兩條直線
、
分別交拋物線于點
、
和
、，線段
和
的中點分別為
、
.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線
經過一定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
參數方程為：
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線參數方程為：
（
為參數），
，且曲線與曲線交點分別為
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，銳角
的頂點為坐標原點
,始邊為
軸的正半軸，終邊與單位圓的交點分別為
．已知點
的橫坐標為
，點
的縱坐標為
．
（1）求
的值；
（2）求
的值.
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