Question

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構造線線平行，根據中點，易想到構造三角形中位線，連接,設，則可達到目的.

試題解析：（Ⅰ）因為是正三角形,而點是的中點，所以……………3分
又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分
（Ⅱ）連接,設,則為的中點,連接,由是的中點,
得………11分  
又面,且面,所以平面.………14分
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.