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如果曲線y=log_ax（a＞0且a≠1）與直線y=x相切于點P，則點P的坐標是，a= ．

【答案】分析：欲求點P的坐標的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：設點P的坐標為（m，m）
∵y=y=log_ax，
∴y'=

，當x=m時，
得切線的斜率為

=1，
解得：m=

所以切點為（

，

）代入曲線y=log_ax
得：

=log_a

，
∴a=

則點P的坐標是（e，e）
故答案為（e，e）；

．
點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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已知a＞0，a≠1，設p：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，

]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=

t3-

t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在區間(-

，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[

，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒有交點．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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設p:函數y=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x²+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.

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