Question

已知命題P：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒有交點．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：∵命題P：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）內單調遞減
∴若P為真，那么a的取值范圍是：0＜a＜1
∵Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒有交點
∴若Q為真，那么a的取值范圍是：-

1

2

＜a＜

3

2

∵P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題
∴P、Q一真一假
①P真Q假，那么a的取值范圍：φ
②P假Q真，那么a的取值范圍：(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)
綜上所述：a∈(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目