Question

設滿足y≥|x-a|的點(x,y)的集合為A，滿足y≤-|x|+b的點(x,y)的集合為B，其中a、b是正數，且A∩B≠.

(1)a、b之間有什么關系？

(2)求A∩B所表示的圖形的面積.

Answer 1

解析：(1)不等式y≥|x-a|可化為或

畫出它所表示的平面區域如圖所示.

不等式y≤-|x|+b可化為或將其表示的平面區域與集合A表示的平面區域畫在同一坐標系中，如圖所示，要使A∩B=，只要b≥a.

(2)由(1)知A∩B所表示的圖形為矩形ACBD.

BE=b-a,在Rt△BDE中，∠DBE=45°，

∴BD=(b-a).

又AD=AE+DE=a+(b-a)=(b+a),

∴矩形面積S=BD·AD=(b²-a²).