【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有
人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．
（1）求和之間的參加者人數
；
（2）組織者從
之間的參加者（其中共有
名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取
名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人的概率.
（3）已知和之間各有
名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有
名數學教師的概率?
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
（1）先根據頻率分布直方圖求出年齡在
和
內的頻率，再根據樣本總數=頻數/頻率，即可求出
和
；（2）根據古典概型的概率計算公式，通過列舉，分別求出“在甲女必須入選的條件下”的基本事件總數，“在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人”的事件數，即可算出概率；（3）根據相互獨立事件同時發生的概率公式，只需分別求出兩組各自選取兩人中至少有一名數學老師的概率，相乘即可求出。
（1）由題可知，
，故
，
而
，則
（2）由題可知
，則有4名女教師和2名男教師，設女教師為甲，乙，丙，丁，男教師為A，B，從中隨機選取3名擔任后勤保障工作，由于甲女一定入選，所以只需從剩下的5名老師中選取2名，基本事件有如下10種情況，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教師的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6種情況，故
（3）由題可知，
，
，所以
，而兩組的選擇互不影響，所以互為獨立事件，故
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)證明：AD⊥PB.
(2)若PB=
，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，己知圓
，且圓
被直線
截得的弦長為2.
（1）求圓的標準方程；
（2）若圓的切線
在
軸和
軸上的截距相等，求切線的方程；
（3）若圓
上存在點
，由點向圓引一條切線，切點為
，且滿足
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過
的左焦點
.
（1）求與
的方程；
（2）直線
經過的上頂點且與交于
，
兩點，直線
，
與分別交于點
（異于點），
（異于點），證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調研機構，對本地
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有
人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數；
（2）若在“低碳族”且年齡在
、
的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取
人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數）曲線
的普通方程為
，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和曲線的極坐標方程；
（2）射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數列，求a的值。
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