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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，則點A到直線B₁C₁的距離為

．

分析：要求點A到平面B₁C₁的距離，作出三棱錐底邊BC的中點與上底邊B₁C₁的中點連線通過直角三角形求出點到B₁C₁的距離．

解答：

解：如圖：D，D₁分別是BC，B₁C₁的中點，連結BD，DD₁，
在直角三角形ADD1中，AD₁=

12+(

=2．
故答案為：2．

點評：本題求點到直線的距離，可以轉化為三角形邊長的求法，考查空間想象能力與計算能力．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA₁邊上的點，且PA=

．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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