Question

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為

3

2

．

Answer 1

分析：設點C到平面C'AB的距離為h，根據等體積法V_C-ABC=V_C^'-ABC，建立等量關系，求出h即可．

解答：解：設點C到平面C'AB的距離為h．
∵正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin60°=

3

，
S_△ABC′=

S△ABC

cos60°

=2

3

，
C′C=3，
∵V_C-ABC=V_C^'-ABC，
即

1

3

S_△ABC•C'C=

1

3

S_△ABC′•h，
∴h=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．