【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，若
的最大值為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)
解析式,先討論當(dāng)
與
兩種情況.當(dāng)時易判斷單調(diào)遞減,當(dāng)時,討論對稱軸與區(qū)間
的關(guān)系,即可判斷單調(diào)性.
（2）根據(jù)（1）中所得
在不同范圍內(nèi)的單調(diào)情況分類討論. 當(dāng),在遞減結(jié)合二次函數(shù)與絕對值函數(shù)的性質(zhì),并由
的最大值即可求得
的值,進(jìn)而得
的取值范圍;當(dāng)時,在
遞增,在
遞減,同理解絕對值不等式可求得的取值范圍,進(jìn)而得的取值范圍.
（1）①當(dāng)時,
,在單調(diào)遞減
②當(dāng)
時,即
時,在單調(diào)遞減
③當(dāng)
時,即時,在遞增,在遞減
④當(dāng)
時,不成立,所以無解.
綜上所述,當(dāng)時,在單調(diào)遞減；
當(dāng)時,在遞增,在遞減
（2）①當(dāng)時,在遞減,
,
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
得
.
②當(dāng)時,在遞增,在遞減,
又,,
∵,
∴,同時
,
∴
∴
∴
又∵
,
∴
,
又∵,
∴
且可得
在
遞增,
所以.
綜上所述, 當(dāng)時,;當(dāng)時,.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為
，底面圓心為
，母線長為
，
，
、
是底面半徑，且：
，
為線段
的中點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn)，如圖所示：
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線
和所成的角的大小，并求
、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的一個零點(diǎn)，求
的值；
當(dāng)
時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
若對任意
，都存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
.
（Ⅰ）設(shè)直線
被圓所截得的弦的中點(diǎn)為
，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內(nèi)部，含端點(diǎn)）為
，若直線
：
與圓弧只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，設(shè)函數(shù)
.
（1）對函數(shù)
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
內(nèi)有兩個不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋
，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.
(1)求證：BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平行四邊形
中，
點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn)，將
沿
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
（1）求證; 平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交線為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如
的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)
定義它們之間的一種“距離”：
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點(diǎn)
到點(diǎn)
的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，求“圓”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)
的“距離”均為
的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；
（3）若點(diǎn)
到點(diǎn)
的“距離”和點(diǎn)到點(diǎn)
的“距離”相等，其中實(shí)數(shù)
滿足
，求所有滿足條件的點(diǎn)
的軌跡的長之和.
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