Question

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）

【解析】

（1）由已知中，垂足為，．根據線面垂直的判定定理，我們可得面．由線面垂直的定義，可得，又由，得到平面；（2）取中點，連接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，為底邊的中點，得到，進而根據線面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到結論．

（1）由已知得：，,

面．

，又，

面

（2）分析可知，點滿足時，面面．

理由如下：取中點，連接、、、、

容易計算，

在中

，

由平行四邊形性質得,

所以

可知，

在中，，

．

又在中，，為中點

，

因為

面，因為,

面面．