【題目】將函數
的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變），再向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，設函數
.
（1）對函數
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
內有兩個不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
【答案】（1）
（2）
；（3）
【解析】
（1）將
縱坐標伸長到原來的
倍
；再向左平移
個單位長度
，最后代入
，得答案；
（2）對在
，由內到外求出值域，因為
恒成立，所以
，
，整理得答案；
（3）表示
并化簡，由
，
是
在
內有兩個不同的解，所以
或
，因需求
，所以分別表示
并代入，利用誘導公式和二倍角公式化簡，將式子中
換成t得答案.
（1）將函數
的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度得到函數
，所以
，
又
，所以
；
（2）當時，
，所以
，
所以
，
令
，因為恒成立，
所以
，
，即
所以
即
的最小值為；
（3）法一：因為
，
所以，是在內有兩個不同的解，
所以或，
所以
或
所以
；
法二：①當
時，不妨設
，
則有
，所以
，
；
②當
時，不妨設，
則有
，所以，；
③當
時，顯然有
，
，
所以
.
新思維小冠軍100分作業本系列答案
名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線
過點
和點
，點在第一象限，
.
（1）求的坐標；
（2）若直線與兩平行直線
，
相交于
、
兩點，且
，求實數
的值；
（3）記集合
直線
經過點且與坐標軸圍成的面積為
，
，針對
的不同取值，討論集合
中的元素個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是水資源匱乏國家，節約用水是每個中國公民應有的意識.為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：
每戶每月用水量 | 水價 |
不超過12 | 3元/ |
超過12 | 6元/ |
超過18 | 9元/ |
（1）該城市居民小張家月用水量記為
，應交納水費y（元），試建立y與x的函數解析式，并作出其圖像；
（2）若小張家十月份交納水費90元，求他家十月份的用水量.
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