Question

17．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據分段函數單調性的性質建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調遞減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{\frac{1}{2}-1≥a-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
得a≤$\frac{3}{2}$，
即實數a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：a≤$\frac{3}{2}$

點評 本題主要考查函數單調性的應用，根據分段函數單調性的性質建立不等式關系是解決本題的關鍵．