Question

12．已知復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i；當實數m取什么值時，復數z是：
（1）實數
（2）虛數
（3）純虛數
（4）零．

Answer 1

分析 對于復數z=a+bi （a，b∈R），（1）當且僅當虛部為0時是實數；（2）虛部不為0時是虛數；（3）當且僅當a=0，b≠0時，復數z是純虛數；（4）當且僅當a=b=0時，復數z=0．

解答 解：（1）當且僅當m²+2m-3=0，
解得：m=3或m=-1，
即m=3或m=-1時復數是實數；
（2）當且僅當m²+2m-3≠0，
解得：m≠3且m≠-1，
即m≠3且m≠-1時復數是虛數；
（3）當且僅當 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0，
即m=0時，復數z=-3i為純虛數；
（4）當且僅當 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=1，
即m=1時，復數z=0．

點評 本題考查了復數的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關鍵．