Question

【題目】一次研究性學習有“整理數據”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據以往資料統計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數相等．而且兩個小組完成任務數都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數為，若的數學期望，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率,即用甲小組完成兩項任務且榮獲和諧研究班的概率,除以甲小組完成兩項任務的概率；（2）研究室在一次任務中榮獲先進和諧室的概率,而，所以，由知解得．

試題解析：（1）設“甲小組完成兩項任務”為事件，“該班榮獲和諧研究班”為事件，

∴，∴．

（2）突擊隊在一次任務中榮獲“先進和諧隊”的概率為

．

而，所以，

由知解得，∴．