Question

【題目】在xOy中，曲線的參數方程為（t為參數）.在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，曲線：，.

（1）把的參數方程化為極坐標方程；

（2）設分別交，于點P，Q，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 首先利用對曲線的參數方程（（為參數）進行消參數運算，化為普通方程,再根據普通方程化極坐標方程的公式得到曲線的極坐標方程.

(2)設點的極坐標分別為，,由,坐標代入即可求出,因為點到曲線的距離為,借助即可求得.

（1）曲線的普通方程為，即，

所以的極坐標方程為，即.

（2）方法一：依題意，設點P，Q的極坐標分別為，.

將代入，得，

將代入，得，

所以，

點到曲線（）的距離.

所以.

方法二：依題意，設點P，Q的極坐標分別為，.

將代入，得，得，

將代入，得，即.

因為，所以，

所以

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