Question

【題目】某創新團隊擬開發一種新產品，根據市場調查估計能獲得10萬元到1000萬元的收益，先準備制定一個獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過收益的20%．

（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表示該團隊對獎勵函數模型的基本要求，并分析是否符合團隊要求的獎勵函數模型，并說明原因；

（2）若該團隊采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數的值．

Answer 1

【答案】（1）不符合，見解析；（2）328．

【解析】

（1）根據條件得出f（x）的三個條件，并判斷y2是否滿足3個條件；

（2）根據（1）的三個條件列不等式即可確定a的范圍，從而可求滿足條件的最小的正整數a的值．

（1）設函數模型為，根據團隊對函數模型的基本要求，函數滿足：

當時，①在定義域上是增函數；②恒成立；

③恒成立．

對于函數，當時，是增函數；

，所以恒成立；

但時，，即不恒成立．

因此，該函數模型不符合團隊要求．

（2）對于函數模型，

當即時遞增．

當時，要使恒成立，即，

所以，；

要使恒成立，即，恒成立，

得出．

綜上所述，．

所以滿足條件的最小正整數的值為328．