Question

【題目】若函數y=f（x+1）是偶函數，則下列說法正確的序號是
（1）y=f（x）圖象關于直線x=1對稱
（2）y=f（x+1）圖象關于y軸對稱
（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立
（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）
【解析】解：（1）由于y=f（x）圖象是由函數y=f（x+1）的圖象向右平移一個單位得到，故y=f（x）圖象關于直線x=1對稱，正確；（2）由于函數y=f（x+1）是偶函數，故y=f（x+1）圖象關于y軸對稱；正確；（3）函數y=f（x+1）是偶函數，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故錯誤；（4）函數y=f（x+1）是偶函數，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，正確；
綜上知，正確的序號是（1）（2）（4）．
所以答案是（1）（2）（4）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．