Question

【題目】設f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數，則f（x）的值域是（ ）
A.[﹣10，2]
B.[﹣12，0]
C.[﹣12，2]
D.與a，b有關，不能確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數，
∴定義域關于原點對稱，即1+a+2=0，
∴a=﹣3．
又f（﹣x）=f（x），
∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，
即﹣b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域為[﹣2，2]，
∴﹣10≤f（x）≤2，
故函數的值域為[﹣10，2]，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．