Question

【題目】若函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線 對稱，則f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：∵函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線 對稱，點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上，
∴點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，
則 ，解得a=1，b=6．
∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），
令 ，
則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，
當t=6時，函數f（x）的最大值為36．
故f（x）的最大值是36．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．