已知函數 
，
．
(Ⅰ）當 
時，求函數 
的最小值；
(Ⅱ）當 
時，討論函數 的單調性；
(Ⅲ）求證：當 
時，對任意的 
，且
，有
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知定義在
上的函數
，其中
為大于零的常數．
（Ⅰ）當
時，令
，
求證：當
時，
（
為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，
求的取值范圍
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，
．
，
．
時取得最小值，其最小值為 
．-- ------- 4分
，-------5分
時，若
為增函數；
為減函數；
為增函數．
時，
為增函數；
為減函數；
為增函數．----- 9分
，要證明
．
-------------------10分
在
，
命題得證
，方程
有三個不同的根，求
的取值范圍。
.
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
，
的單調區間。
）處的切線的傾斜角為
，對任意的
,函數
在區間
上總不是單調函數，求m取值范圍
（
為實數）.
在
處有極值，求
上是增函數，求
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
．
的單調區間和最小值；
的大小關系；
的取值范圍，使得
＜
對任意
＞0成立
．
，
在
處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
單調遞增，求
的取值范圍．