Question

設，．
（1）求的單調區間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立

Answer 1

【解】（1）由題設知，∴令0得=1，
當∈（0，1）時，＜0，是減函數，故（0，1）是的單調減區間。
當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數，故（1，+∞）是的單調遞增區間，
因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為
(2)，設，則，
當時，，即，當時，，
因此，在內單調遞減，當時，，即
（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意，成立
即從而得。

解析