Question

（04年全國卷III文）(12分)

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F₁(-c,0), F₂(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線 PF₁與直線PF₂垂直．

(I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

(II)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn) F₂的準(zhǔn)線，直線PF₂與l相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF₂的方程．

Answer 1

解析：⑴∵直線PF₁⊥直線PF₂　

∴以O(shè)為圓心以c為半徑的圓：x²+y²=c²與橢圓：有交點(diǎn).即有解

又∵c²=a²-b²=m+1-1=m>0　

∴　∴

⑵設(shè)P(x,y), 直線PF₂方程為：y=k(x-c)

∵直線l的方程為：

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

∵  ∴點(diǎn)P分有向線段所成比為

∵F₂(,0),Q ()  ∴P()

∵點(diǎn)P在橢圓上　∴

∴

直線PF₂的方程為：y=(x-).