Question

（04年全國卷III文）(12分)

三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.

(1)求證 AB⊥BC ；

(II)如果 AB=BC=2，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小．

 

Answer 1

解析：⑴證明：取AC中點(diǎn)O, 連結(jié)PO、BO.

∵PA＝PC　∴PO⊥AC　

又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC

∴PO⊥底面ABC

又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO

∴△ABC為直角三角形　∴AB⊥BC

⑵解：作OD⊥PC于D, 連結(jié)BD

∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO　∴BO⊥AC, 側(cè)面PAC⊥底面ABC

∴BO⊥側(cè)面PAC, ∴BD⊥PC　

∴∠BDO為側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的平面角.

∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO

∴BO=CO=,PO= ∴

∴tg∠BDO= ∴∠BDO=

即側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角為.