Question

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯表：

	男生	女生	合計
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
總計	50	50	100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據以上列聯表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

Answer 1

【答案】Ⅰ Ⅱ見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；（Ⅱ）根據2×2列聯表計算觀測值，對照臨界值表得出結論．

解析：

Ⅰ根據分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，

不挑同桌有2人，記為d、e；

從這5人中隨機選取3人，基本事件為

共10種；

這3名學生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為

，共7種；

故所求的概率為；

Ⅱ根據以上列聯表，計算觀測值

，

對照臨界值表知，有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關．