Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間和，單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得，解不等式，求得增區(qū)間；解不等式，求得減區(qū)間，即可得到結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得；對(duì)已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為：對(duì)不等式，即恒成立，記，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷在內(nèi)遞增，從而得，又，再次轉(zhuǎn)化為恒成立，即，從而得到取值范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）

令得： 或

當(dāng)或時(shí)，

∴的單調(diào)增區(qū)間為： 和

當(dāng)時(shí)，

∴的單調(diào)減區(qū)間為

（Ⅱ）∵∴

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增

∴

∵存在，使成立

∴對(duì)于，不等式都成立

即恒成立

記∵

∴

∴在內(nèi)單調(diào)遞增

∴即

∴，即的取值范圍是