Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使得平面平面，并說明理由；

（2）若二面角的大小為，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，平面平面（2）

【解析】試題分析：（1）平行平面,并且交于，要使平面平面，即找一點(diǎn)使,由條件可知點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）由條件可知，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量 ，和平面的法向量 ,求 .

試題解析：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，平面平面，

理由如下：

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，又因?yàn)?/span>，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

所點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，平面平面．

（2）分別以所在的直線為軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

其中軸，易得平面，所以，

所以是二面角的平面角，大小為，所以，

設(shè)，則，

所以，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則，所以，

因?yàn)?/span>平面，所以是平面的一個法向量，

設(shè)二面角的大小為，由圖可知為銳角，

則．