Question

將邊長為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少米？方盒的最大容積為多少？

Answer 1

V()＝， 即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．

解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，
∴方盒的體積               4分
　                  10分
∴函數(shù)V在點x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，
∴V()＝， 即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．            12分
考點：函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點評：中檔題，作為應(yīng)用問題，往往涉及確定函數(shù)的最值。求最值的方法有，不等式法、導(dǎo)數(shù)法等。實際問題中，當(dāng)駐點個數(shù)只有一個時，其既是極值點也是最值點。