Question

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R(x)=3700x+45x²-10x³（單位：萬元），成本函數為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

Answer 1

（1）P(x)= -10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19)
（2）x=12時，P(x)有最大值

解析試題分析：解：（1）P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19).  4分
（2）=-30x²+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),
∵x>0,∴=0時,x=12，  8分
∴當0<x<12時，>0,當x>12時，<0,
∴x=12時，P(x)有最大值.  11分
即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大.   12分
考點：函數的運用
點評：主要是考查了函數模型的運用，分析問題和解決問題能力的運用，屬于中檔題。