Question

已知：向量，，曲線上一點P到點F（3，0）的距離為6，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   5
4. D.
   1或5

Answer 1

D
分析：由數(shù)量積的運算易得方程為雙曲線，由雙曲線的定義結合三角形的中位線的性質，易得答案．
解答：∵向量，，
∴===1，
對應的圖形是雙曲線，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=，c==3，
可得點F（3，0）恰好是雙曲線的右焦點，
設雙曲線的左焦點為F'（-3，0），連接PF'、OM
由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位線，∴|OM|=PF'=1或5，
故選D
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及雙曲線的定義，屬基礎題．