【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，動點
在線段
上運動，且有
.
（1）若
，求證：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值為
，求實數
的值.
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【題目】已知函數
(
為自然對數的底數).
（1）若對于任意實數
，
恒成立，試確定
的取值范圍；
（2）當
時，函數
在
上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調查該單位職工每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）根據這200個樣本數據，得到職工每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
.估計該單位職工每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（2）估計該單位職工每周平均體育運動時間的平均數和中位數（保留兩位小數）；
（3）在樣本數據中，有40位女職工的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該單位職工的每周平均體育運動時間與性別有關”，
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a＝2”是“函數f（x）＝ax在區間（﹣∞，+∞）上為增函數”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”
D.“若f ′（
）＝0，則為y＝f（x）的極值點”為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知圓C： 
，直線l： 
（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
（Ⅲ）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數。
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