Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線(xiàn)l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線(xiàn)C的普通方程．

（2）由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值．

試題解析：⑴由得，

∴

由得

⑵在 上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

≤． 7分∴當(dāng)－1，即時(shí)，. 10分