【題目】如圖1，梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.將
沿
翻折到
的位置，使
，如圖2.
（Ⅰ）求證：平面
與平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）設
分別為
和
的中點，試比較三棱錐
和三棱錐
（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析
【解析】試題分析：(1)由題意易知： 
， 
，所以
平面
，從而得證；（2）建立空間坐標系，平面
的法向量為
，代入公式即可求得；（3）利用向量法證明
平面
，所以三棱錐
和三棱錐
的體積大小相同.
試題解析：
（Ⅰ）證明：因為
， 
， 
， 
平面
所以
平面
因為
平面
，所以平面
平面
（Ⅱ）解：在平面
內作
，
由
平面
，建系如圖.
則
， 
， 
， 
， 
.
,
， 
，
設平面
的法向量為
，則
，即
，
令
得， 
，
所以
是平面
的一個法向量.
,
所以
與平面
所成角的正弦值為
.
（Ⅲ）解：三棱錐
和三棱錐
的體積相等.
理由如：由
， 
，
知
，則
因為
平面
，所以
平面
故點
到平面
的距離相等，有三棱錐
和
同底等高，
所以體積相等.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
（
）與直線
：
相切，設點
為圓上一動點，
軸于
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）直線
與直線垂直且與曲線交于
，
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
(
為參數).
（1）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
為點
關于原點的對稱點，點
在拋物線
上，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 使得
為等腰三角形的點
有且僅有4個
B. 使得
為直角三角形的點
有且僅有4個
C. 使得
的點
有且僅有4個
D. 使得
的點
有且僅有4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某購物網站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出
（萬元）和銷售額
（萬元）的數據統計如下表：
城市 |
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廣告費支出 |
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銷售額 |
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（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合
與
關系，求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）若用對數函數回歸模型擬合
與
的關系，可得回歸方程
，經計算對數函數回歸模型的相關系數約為
，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
城市的廣告費用支出
萬元時的銷售額.
參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
參考公式： 
， 
.
相關系數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，過點
且與
軸垂直的直線為
， 
軸，交
于點
，直線
垂直平分
，交
于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）記點
的軌跡為曲線
，直線
與曲線
交于不同兩點
，且
（
為常數），直線
與
平行，且與曲線
相切，切點為
，試問
的面積是否為定值.若為定值，求出
的面積；若不是定值，說明理由.
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