Question

【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.

（1）求 和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

Answer 1

【答案】（1），，30；（2）第1組2人，第2組3人，第3組1人；（3）.

【解析】試題分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，結合累積頻率為1，頻數=頻率×樣本容量，可分別求出 和的值，最高點的中點橫坐標即為眾數；
（2）直接利用抽樣比即可求第1，2，3組每組各抽取人數．
（3）列出（2）抽取的6人中隨機抽取2人是所有情況，求出這2人來自同一個組的數目，即可求解概率．

試題解析：

（1）由題意可知，，

由，

解得，

由頻率分布直方圖可估計這組數據的眾數為30；

（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1

則從第1組抽取的人數為,

從第3組抽取的人數為，

從第4組抽取的人數為；

（3）設第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，

，共有15個基本事件.

其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，

所以抽取的2人來自同一個組的概率.