Question

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

Answer 1

(1) ,
(2)  

試題分析：解：(Ⅰ) 根據(jù)已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）
∴橢圓方程為. （　2　分）
又為橢圓C上一點(diǎn), 則, （　3　分）
解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）
,  （　5　分）
則橢圓C的離心率. （　6　分）
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn), 設(shè), 則,
P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 則, （　8　分）
 （　9　分）
即,  （10　　分）
 （　11　分）
 （13　　分）
點(diǎn)評(píng)：考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。