【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39．95,39．97） | 10 | |
[39． 97,39．99） | 20 | |
[39．99,40．01） | 50 | |
[40．01,40．03] | 20 | |
合計(jì) | 100 |
（Ⅰ）請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率；
（Ⅲ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[39．99,40．01）的中點(diǎn)值是40．00作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）0．9；（Ⅲ）
【解析】
試題（Ⅰ）根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)÷樣本容量可補(bǔ)充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖； （Ⅱ）直徑誤差不超過0．03 mm的頻率有0．20,0．50,0．20，所以這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率0．20+0．50+0．20=0．9；（Ⅲ）由平均值公式
可求得
試題解析：（Ⅰ）
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39．95,39．97） | 10 | 0．10 |
[39． 97,39．99） | 20 | 0．20 |
[39．99,40．01） | 50 | 0．50 |
[40．01,40．03] | 20 | 0．20 |
合計(jì) | 100 | 1 |
（Ⅱ）設(shè)誤差不超過0．03的事件為
，
則
．
（Ⅲ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次文藝晚會上共演出7個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）
（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另個歌曲節(jié)目放在最后壓臺；
（2）2個歌曲節(jié)目相鄰且2個曲藝節(jié)目不相鄰．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結(jié)
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點(diǎn)共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中
（1） 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)
，則
－7.
（2）若
，則“
”是“
”的必要不充分條件.
（3）函數(shù)
的最小值為2.
（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于
.
（5）函數(shù)
的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是
.
其中真命題的序號是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為
試回答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數(shù)
（萬人）與年份
（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確度為0.1萬人）；
（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人（精確度為1年）.
（提示：
；
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?
（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?
（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)
，是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)
有且只有一個零點(diǎn)
，判斷與
的大小，并說明理由.
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