已知矩形
是圓柱體的軸截面，
分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為
，且該圓柱體的體積為
，如圖所示．
(1)求圓柱體的側(cè)面積
的值；
(2)若
是半圓弧
的中點，點
在半徑
上，且
，異面直線
與
所成的角為
，求
的值．
(1)；(2)
．
解析試題分析：要求圓柱側(cè)面積，必須求得圓柱的底面半徑
和母線長
，這里可由已知體積求得，首先由題意
，
，
，由此可得側(cè)面積；(2)要求異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這個角，由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高，因此平行線很好作，例如圓柱的母線一定與高平行，可取過的母線，得夾角，也可取上底面半徑
的中點
，則
∥
，
就是我們所要求的角，然后在
中解得．
試題解析：(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有
，
∴．
∴
．
(2)設(shè)是線段
的中點，聯(lián)結(jié)
，則
．
因此，就是異面直線與所成的角，即
．
又，
，
∴
．
∴
．
考點：（1）圓柱的體積與側(cè)面積；（2）異面直線所成的角．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖2，四邊形
為矩形，
平面，
，
，作如圖3折疊，折痕
.其中點
、
分別在線段
、
上，沿
折疊后點
在線段
上的點記為
，并且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設(shè)點E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）設(shè)
，求三棱錐A－BFE的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線
與
所成的角；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=
Sh,其中S為底面面積,h為高)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.