如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
的中點，
.
（1）求證:
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）見解析（2）
解析試題分析：（1）由題意知四邊形BCDE為平行四邊形，故連結(jié)CE交BD于O，知O是EC的中點，又M是PC的中點，根據(jù)中位線定理知MO∥PE，根據(jù)線面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱錐P-MBD就是三棱錐P-BCD割去一個三棱錐M-BCD，故三棱錐P-MBD體積就是三棱錐P-BCD體積減去一個三棱錐M-BCD的體積，由PA=PD=AD=2及為的中點知，PE垂直AD，由面面垂直的性質(zhì)定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱錐P-BCD的高，由M是PC的中點知三棱錐M-BCD的高為PE的一半，故三棱錐P-MBD體積為三棱錐P-BCD體積的一半，易求出三棱錐P-BCD即可求出三棱錐P-MBD體積.
試題解析：
（1）連接
，因為
，
，所以四邊形
為平行四邊形,
連接
交
于
，連接
，則
，
又
平面，
平面，所以平面.
（2）
，
由于平面底面，
底面
所以
是三棱錐
的高，且
由（1）知是三棱錐
的高，
，
，
所以
，則
.
考點：1.線面平行的判定；2.簡單幾何體體積計算；3.邏輯推理能力；4.空間想象能力.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知矩形
是圓柱體的軸截面，
分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為
，且該圓柱體的體積為
，如圖所示．
(1)求圓柱體的側(cè)面積
的值；
(2)若
是半圓弧
的中點，點
在半徑
上，且
，異面直線
與
所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點．
（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=
，求三棱錐A一BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
的體積.
垂直于矩形
所在平面，
，
．
；
的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時，三棱錐
的體積為
？
，底面
是等腰梯形，且
∥
，
是
平面
， 
是
中點．
平面
；（2）求點
到平面
的距離.
，則原四邊形的面積是多少？