Question

【題目】某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量(單位：)，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3.

（1）該鄉鎮月均用電量在37.5~39.5之內的居民共有多少戶？

（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析，則用電量在37.5~39.5內居民應抽取多少戶？

（3）試根據直方圖估算該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？(精確到0.01)

Answer 1

【答案】（1）125；（2）；（3）40.17

【解析】

（1）根據小矩形的面積＝頻率，利用面積比求前三組的頻率，利用頻數＝頻率×樣本容量得在37.5～39.5之內的居民數；
（2）計算分層抽樣的抽取比例，再利用比例計算用電量在37.5～39.5內居民應抽取的戶數；
（3）根據中位數是從左數小矩形的面積之和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標，計算求解.

解：（1）∵從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3.
∴頻率之比為1：2：3，又頻率之和為10.0375×20.0875×2＝0.75，
∴在37.5～39.5之內的頻率為，
∴在37.5～39.5之內的居民共有500×0.25＝125戶；
（2）利用分層抽樣抽取100戶樣本的抽取比例為，
∴用電量在37.5～39.5內居民應抽取戶；
（3）第1組的頻率為0.125，第2組的頻率為0.25，第3組的頻率為0.375，
∴中位數在第3組，且第三組小矩形的高為0.1875，

設中位數為39.5＋，則0.125＋0.25＋0.1875×＝0.5.
∴中位數為.