如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(I)求證：平面
平面
；
(II)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
(I) 詳見解析； (II)
； (III) 存在點M滿足條件．
解析試題分析：(I)借助三角形中位線得到線線平行，進而得到面面平行；(II)建立空間直角坐標系，應用空間向量知識求線面角；(III) 記點
為，證明即可．
試題解析：
（I）因為點
在平面上的正投影
恰好落在線段
上
所以
平面，所以 1分
因為在直角梯形
中，，
，
，
所以
，
，所以
是等邊三角形，
所以是中點， 2分
所以
3分
同理可證
又
所以
平面 5分
（II）在平面內過作的垂線
如圖建立空間直角坐標系，
則
，
，
6分
因為
，
設平面
的法向量為
因為
，
所以有
，即
，
令
則
所以 
8分
10分
所以直線
與平面所成角的正弦值為
11分
(III)存在，事實上記點
為
即可 12分
因為在直角三角形
中，
， &n
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3，點
、
分別是邊
、
上的點，且滿足
（如圖1）．將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，連結
、
（如圖2）．
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
中（圖1），
，
中點為
，將圖1沿直線折起，使二面角
為
（圖2）
（1）過
作直線
平面
，且
平面=
，求
的長度。
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值。
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是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
. 
；
的大小. 
平面
凸多面體
的體積為
，
為
的中點.
平面
；
平面
. 
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
與
所成角余弦值的大小；
的距離．
中，
，
，
，平面
底面
，
.
和
分別是
和
的中點，求證：
底面
平面
；
平面
.
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．