Question

【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發現所給數據均在[40，100]內．現將這些分數分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（ ）

A.第三組的頻數為18人

B.根據頻率分布直方圖估計眾數為75分

C.根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數為75分

D.根據頻率分布直方圖估計樣本的中位數為75分

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于A頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在[60,70）內的頻率；對于B根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可得解；對于C，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分，對于D，由中位數將所有的小長方形的面積均分即可求解．

對于A，因為各組的頻率之和等于1，所以分數在[60，70）內的頻率為：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，

所以第三組[60,70）的頻數為120×0.15＝18（人），故正確；

對于B，因為眾數的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數的估計值為75分，故正確；

對于C，又根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故錯誤；

對于D，因為（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位數位于[70,80）上，所以中位數的估計值為：7075，故正確；

故選：C．