Question

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)圓錐高和底面的半徑相等，且點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，∠ABD＝60，可知D為的中點(diǎn)，則以底面中心為原點(diǎn)，分別以OD，OE，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)底面半徑為1，求得向量，的坐標(biāo)，代入公式cos，求解.

因?yàn)楦吆偷酌娴陌霃较嗟�，�?/span>OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.

∵點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，

∴AB＝AD＝DB；

∴D為的中點(diǎn)

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)OB＝1.

則O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），

∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），

∴cos，，

∴異面直線AM與PB所成角的大小為.

∴異面直線AB與DE所成角的正弦值為.

故選：A.